Изучение курса математики начинается со знакомства с точкой, прямой, отрезком. Именно на этих фигурах и их свойствах построен весь начальный курс геометрии. Правильное представление этих элементов, осознание того, чем отличается прямая от отрезка и луча, дадут возможность ориентироваться на местности и пространстве, изучать строительные, военные дисциплины, покорять просторы вселенной.

Линии и их обозначения на плоскости

Что такое луч?

Согласно утверждениям известных педагогов, в том числе Л. Г. Петерсона, основная фигура геометрии на плоскости — точка. Единственная фигура, у которой отсутствует размер, а есть только месторасположение. Точка рассматривается как место в пространстве или на плоскости.

Обозначается этот геометрический объект прописной буквой латинского алфавита (A, B, C и др.). Все остальные фигуры образованы из точек.

Точка — главное понятие геометрии. Термин исходит от греческого слова «ткнуть».

Латинское слово «punctum» имеет аналогичный смысл. От него произошло слово «punct», что означает — точка. В переводе с латинского «punсtum» — это значит, «указываю».

Даже дошкольник знает, что прямая — это неограниченная бесконечная линия, состоящая из совокупности точек. Обозначают такую линию строчной буквой (a, b, c и другие).

Но уже в 7 классе школьник знакомится с лучом, представляющим часть прямой, ограниченной, с одной стороны.

Обозначения и виды лучей

Классификация и описание

Для обозначения выбирается либо строчная буква латинского алфавита. Либо две прописные, одна из которых означает начало, другая — любая точка, находящаяся на продолжении луча.

На первом месте пишется название начала, на втором — оставшаяся буква. Нельзя в обозначении менять буквы местами.

Сведения о луче:

  • Фигура представляет собой часть прямой, зафиксированная точкой с одной из сторон. Иное название полупрямая.
  • Совпадающие принадлежат одной прямой, имеют общее начало и одинаковое направление.
  • Противоположные исходят из общего начала, но смотрят в разных направлениях.
Впервые термин «луч» использовал швейцарский ученый, крупнейший геометр своего времени, Якоб Штейнер, в 1833 году.

Определение отрезка

Это фигура, представляет часть прямой. Состоит из всех точек, лежащих между двумя выбранными точками, называемыми концами.

Обозначается прописными буквами, например, AB или ВА. Ответ на вопрос, чем отличается луч от отрезка, очевиден. У первой фигуры всего одна вершина, у другой их две.

Первую фигуру в одну сторону можно продолжать до бесконечности, что недопустимо для второй.

Отрезок и прямая отличия

Описание и свойства

Фигуре свойственно понятия длина, обозначающая расстояние между ее концами. Длина отлична от нуля. Например, АВ = 12 см. Измеряется линейкой или другими приборами для измерения длины.

Точку, делящую отрезок пополам, называют серединой.

Если отрезок состоит из нескольких частей, то сумма длин этих частей есть длина всей фигуры.

У равных отрезков длины одинаковы. И при наложении концы совпадают.

Измерить отрезок — это значит установить его длину в определенных единицах.

Единицы измерения длины: миллиметр (мм), сантиметр (см), дециметр (дм), метр (м), километр (км).

Между единицами длины (единичными отрезками) принято такое соотношение:

  • 1 см — 10 мм;
  • 1 дм — 10 см — 100 мм;
  • 1 м — 10 дм — 100 см — 1 000 мм;
  • 1 км — 1 000 м.
Деревянная школьная линейка

Наиболее распространенными инструментами для измерения являются: линейка (с разметкой в сантиметрах и миллиметрах) и рулетка (с сантиметровой, дециметровой и метровой разметкой). Для построения школьники применяют линейки с миллиметровой и сантиметровой разметкой.

Отрезки с общей внутренней точкой определяются как пересекающиеся.

Для нахождения суммы отрезки располагают на прямой последовательно один за другим. Расстояние от начала первого до конца второго — это сумма.

Для определения разности больший отрезок откладывают от фиксированной точки, затем от нее же откладывают меньший. Интервал между концами — их разность.

Когда речь идет про такие термины как луч и отрезок, чем отличаются — это возможностью складывать и вычитать отрезки, что не годится для лучей, из-за бесконечного продолжения.

Главное отличие прямой от отрезка в ее бесконечности, в то время как отрезок — фиксированная часть прямой.

Линия — что это такое и ее виды

Относится к числу геометрических фигур. Школьный курс геометрии за 7 класс включает изучение этих объектов. Линии делятся на прямые, кривые, ломанные и замкнутые.

Прямая — следующее основное понятие геометрии. Происходит от латинского лен или льняная нить. На чертежах изображают ее часть.

Начнем с рассмотрения прямой, определение которой дано выше. Это линия без начала и конца. Ее можно продолжать бесконечно. Согласно свойствам, через две точки можно провести только одну прямую, тогда как через одну — множество.

Кривая линия полностью соответствует названию. На нее распространяется только одно свойство. Через точку проходит множество кривых. К таким линиям относятся парабола, гипербола, окружность, другие.

Определение ломаной линии

Существует линия, собранная из отрезков (звеньев). Она называется ломаной. Концы звеньев — это вершины линии. Обозначаются прописными буквами. Конец каждого звена совпадает с началом соседнего. Два соседних лежат на разных прямых.

Ломаные линии делятся на два класса. Название одного — замкнутые ломаные, другие именуются как незамкнутые.

Для нахождения длины ломаной измеряются длины ее звеньев и складываются.

Разница между ломаной линией и отрезком только в том, что ломаная — это совокупность нескольких звеньев.

Основные отличия луча от других фигур

Научиться быстро отличать простейшие фигуры друг от друга можно по двум точкам, одна из которых начальная, а другая конечная.

Что надо помнить:

  • отрезок ограничен началом и концом;
  • луч ограничен только началом;
  • у прямой нет ни начала, ни конца.
Существует мнение, что геометрический луч назвали по аналогии с солнечным. Но эти два объекта не похожи и полностью отличаются. Хотя у каждого из них имеется начало и отсутствует конец.
В чем сходство

То есть отличие между лучом и отрезком в том, что второй имеет двухстороннее ограничение, а первый — одностороннее. Говоря об отличие луча и прямой, исходят из того, что луч бесконечен только в одну сторону, а прямая в обе.

При сравнении нужно затронуть обозначение. Эти геометрические объекты принято обозначать строчной буквой алфавита или двумя прописными. Однако буквы в обозначении прямой можно безболезненно менять местами. Для луча — это не приемлемо, так как первая буква обозначает начало, вторая — произвольную точку.

Различие можно заметить, изучая рисунок угла. Эта фигура состоит из двух лучей, исходящих из одной точки. Прямые же образовать такой угол не могут.

Видео по теме

В видео ниже можно увидеть, что такое отрезок, луч и прямая.

Заключение

Подводя итоги, можно назвать общие и различные черты основных понятий. Каждая из этих геометрических фигур — это совокупность точек, принадлежащих плоскости или пространству. Прямые линии бесконечны и могут быть продолжены в обе стороны. Могут совпадать, располагаться параллельно друг другу, пересекаться или скрещиваться.

Точка может разделить прямую на два луча, направленных в разные стороны. Она для лучей станет начальной. Конечной точки у луча не существует. Его можно продолжить на любое расстояние.

Две точки на прямой образуют между собой отрезок и не дают возможности его продолжить. То есть — это фигура, ограниченная с 2-х сторон. Рассматривая фигуры, можно обнаружить общие черты, но есть и отличия, указанные выше. Без знания индивидуальных характеристик каждой фигуры не получится построить правильный чертеж, решить предложенную задачу, показать свои умения и навыки, развить пространственное воображение, сформировать логическое мышление.