Геометрические тела — это представляемые фигуры, ограниченные определенной областью в пространстве и выраженные конкретной формой. Они подразделяются на многогранники и тела вращения. Сегодня в статье будет повторена школьная программа 6 класса: рассмотрена 2 группа фигур и, в частности, как определяется и чем отличается шар от сферы.

Понятия взаимосвязаны и одно может определяться через другое

Определения

Слово шар обозначает представленное в пространстве геометрическое тело круглой формы. Чтобы изобразить шарик, нужно начертить окружность с центром и обозначить главное сечение по большому кругу.

Его нужно отличать от сферы, то есть фигуры, составляющей только оболочку или границу данного объекта и не включающей все его содержимое.

Сферическая поверхность строится по 4 точкам. Для начала нужно нарисовать 2 окружности, затем из их середины сделать перпендикулярные плоскости.

Сферическая поверхность получится на пересечении перпендикуляров с указанной центральной позицией.

Части шара

Здесь дополнительно нужно знать такие термины:

  • Шаровой сегмент — это участок, отсекаемый плоскостью.
  • Сектор включает сегмент и конус с вершиной в центральной точке тела и основанием в основе сегмента.
  • Срез (слой) — та часть, которая находится между 2 параллельными плоскостями, пересекающими шаровидный объект.

Есть и дополнительные параметры:

  • Круг — это форма, получаемая любой плоскостью, пересекающей шар.
  • Центр круга — основа перпендикуляра, идущего из середины тела на данную плоскость.
  • Плоскость диаметральная — та, что проходит через центр предмета.
  • Большой круг — это сечение диаметральной плоскостью. Большая окружность образуется при пересечении ею сферы.
  • Касательная — плоскость, проходящая через точку А шаровой границы и перпендикулярная радиусу в данную точку; А при этом считается точкой касания. Свойство касательной: радиус в точку касания перпендикулярен этой плоскости.
  • Прямая — это касательная к шару, которая имеет с его оболочкой лишь 1 общую точку.
Базовые знания о том, что такое шар и сфера, их элементах и сечениях, основных теоремах и формулах включены в ЕГЭ по математике

Элементы сферы

Как шар, сфера имеет:

  • Центр — некая заданная точка, вокруг которой расположен объект.
  • Радиус — расстояние от центра до любой точки границы фигуры.
  • Диаметр (хорда) — отрезок, проходящий через середину и соединяющий 2 точки поверхности тела (сферы). Он равен двойному радиусу.
  • Хорда — отрезок между 2 точками сферы.

Геометрические свойства сферы

Сфера есть поверхность шарового тела.

Она получается вращением полукружности, условно называемой АВС, вокруг диаметра АВ.

Сфера — частный вариант эллипсоида с одинаковыми осями.

У нее самая малая площадь из всех тех поверхностей, который ограничивают объем фигуры. Такая минимизация площади из-за действия поверхностного натяжения объясняет факт: водяные капли в невесомости трансформируются в подобие сферы.

Единичной сферой принято называть сферическую форму с радиусом, равным 1.

Сфера и шар: в чем разница и в чем сходство

Сходство 2 терминов, во-первых, обнаруживается в 1 из их определений: шар (сфера) являются совокупностью точек в 3мерном пространстве, расположенных на определенном расстоянии от центральной точки отсчета. Во-вторых, ряд важных элементов, в частности, центр, диаметр и радиус, у объектов совпадают. В-третьих, слова взаимосвязаны — сфера есть оболочка замкнутого шаровидного объекта.

Однако понятия далеко не тождественны. Можно выделить несколько пунктов про термины сфера и шар, отличия будут такими:

  • Шарик — это наполненный предмет, сфера — пуста.
  • Первый формируется путем вращения в пространстве круга диаметра d на 180 градусов, для образования второй нужны такие же вращательные действия окружности на плоскости.
  • Сферический радиус равен любому интервалу от центра до точки фигуры, а различие с шаром в том, что его радиус в силу наличия границы всегда будет меньше проведенных в нем отрезков.
  • Только тело обладает измеримым объемом, его же оболочка (сфера) имеет площадь.
Идеально правильный круг можно нарисовать с помощью специального инструмента — циркуля

Примеры шара и сферы

Разница 2 терминов становится очевидной на конкретных объектах.

В реальной жизни шарообразными можно назвать все вещи, имеющее внутреннее наполнение. Например, из категории съедобного — это могут быть и овощи, фрукты или ягоды (апельсин, арбуз, смородина, яблоко, тыква и пр.).

Несъедобные предметы: гиря, шар в бильярде, части снеговика. Футбольный мяч, елочная игрушка, воздушный шарик, лампочка, линзы для глаз, фонарик, юрта, кресло- кокон, кокос — понятия, которые подходят под определение сферы, так как они пустые внутри. Так, если со снежками все понятно, то остальные элементы легко проверить — достаточно открыть их (разрезать кокос, лопнуть шар и т.д.).

Показательными примерами также будут Земля и глобус с ее изображением. Нашу планету (как и допустим, и Солнце) можно отнести к геометрическому телу шара, а ее объемную модель из-за полой структуры — к сфере.

Сфера – поверхность шара, это, в общем-то, математическое понятие, как и плоскость. Приближенным примером может служить мыльный пузырь или оболочка воздушного шара.

Площадь поверхности фигуры

Применяются следующие формулы вычисления:

  • Площадь поверхности шара (то есть сферы): S=4πr^2 и S=πd^2.
  • Площадь боковой поверхности шарового сегмента: S=2πrh.
  • Площадь боковой поверхности шарового сектора: S=πr (2h+√(2rh-h^2 ))

Также можно определить объем шара: V=4:3 πr^3.

Здесь π — константа (≈ 3,14), r и d — радиус и диаметр шара/сферы.

Объем сферы измерить нельзя, так как она не является телом и внутри полая.
Воображаемые геометрические тела позволяют на своем примере изучать свойства реальных объектов

Поверхность планеты Земля

Если говорить в данной тематике о нашей планете, то ее сложно отнести к круглым объектам. Хотя в большинстве случаев она изображается как простой шар, фактически, им не является, ее настоящая форма — это геоид. Переводится термин как «нечто подобное Земле» и также обозначает неправильное геометрическое тело, близкое по внешнему виду к эллипсоиду.

Точную конфигурацию такой формы рассчитывать сложно, оно стало возможным только в конце XX в.: нужно принимать во внимание действие силы тяжести и основываться на измерениях гравитационного поля.

Впервые о такой форме заявил немецкий математик К.Ф. Гаусс. Он описал ее как «математическую фигуру Земли», имеющую неправильную гладкую поверхность, зависящую от ​​ размещения масс во внутренней структуре и на внешней части планеты.

Сейчас в РФ определение геоида зафиксировано ГОСТом 22268-76: это «фигура Земли, образованная уровенной поверхностью», она совпадает с Мировым океаном, когда он находится в спокойном состоянии, и продолжается под континентами.

Видео по теме статьи

В видеоролике ниже показаны шар и сфера, а также их элементы.

Заключение

Делая выводы по предоставленной информации, чем сфера отличается от шара в математике, главное, что шаровидная фигура является плотным телом, имеющим измеримый объем, а сферическая форма — это лишь его внешняя поверхность или оболочка. Сфера также имеет и радиус, и диаметр, однако развернуть на плоскость невозможно, поэтому ее площадь рассчитывается через построение многогранника.