Геометрия сложная наука, наполненная различными важными терминами. Особенное месте в ней занимает окружность. Данная фигура связана с многими понятиями, которые нередко схожи между собой и вызывают путаницу. Любознательным ученикам и даже некоторым взрослым будет интересно понять про радиус и диаметр, разница между ними в чем и какая связь.
Определение терминов
В математике под понятием «радиус» имеют в виду отрезок, соединяющий центр окружности с ее боковыми гранями, точкой, лежащей на их границе. Начинается изучение данного термина еще в начальных классах младшей школы, когда детей знакомят с такой геометрической фигурой как сфера и окружность.
Выглядит радиус, как отрезок или луч, начинающиеся с точки поставленной в середине окружности. Он может направляться абсолютно в любое место на ее границе, в зависимости от поставленной задачи.
Впервые математический термин «радиус» ввел ученый с французскими корнями П. Ромус в 1569 году. Однако в обществе не сразу закрепился данный термин и только через сто лет оно стало общепринятым.
Известно, что радиус может иметь и другие значения:
- Размер охвата определенного пространства. Под таким значением «радиус» применяется как мера распространения определенного явления, например: «после вторжения римлян, их влияние распространилось в радиусе 25 км от города». Или «радиус поражения радиацией после ядерного взрыва измеряется десятками километров».
- Анатомическое значение данного термина обозначает Лучевую кость предплечья.
Таким образом термин «радиус» имеет не только математические корни, но и военные или биологические.
Диаметром обозначают прямую линию или отрезок, расположенный в окружности, соединяющий две точки с разных сторон сферы. Он обязательно проходит через центр и развернут на 180 градусов. Это главное, чем отличается диаметр от окружности.
Данное математическое явление помогает найти несколько важных свойств:
- Длину окружности.
- Расстояние между двумя противоположными точками.
Произошло слово от греческого понятия «diametrus», обозначающее поперечник, измерение любого объекта или предмета в ширину. В дальнейшем знания о диаметре развивались и были выявлены многие свойства данного математического явления.
В России впервые термин вошел в обиход в 1720 году. Именно тогда он был записан в морском уставе, так как моряки должны были хорошо разбираться в математических задачах.
Обозначения и свойства
Как и любой математический термин радиус и диаметр получили свою уникальную символику. Это упростило формирование математических задач и позволило ученым разных стран понимать друг друга через язык математики.
Радиус не только графически изображает на бумаги, но и имеет уникальный символ, который используют для решения задач. Он обозначается во всех формулах большой или маленькой латинской буквой «R». Нет принципиальной разницы в том, как именно писать данный символ.
С развитием математической науки активно вводились новые теории, гипотезы и свойства. Не обошли стороной и такое явление, как радиус. Математики выделили несколько его главных свойств:
- Два радиуса образуют полный диаметр. Таким образом отрезок является половиной, соединяющей противоположные точки окружности.
- Количество радиусов в окружности неограниченно. Из центра окружности можно провести множество прямых линей, которые будут являться радиусами этой фигуры.
- Радиус делит хорду на две равные части, если находится под перпендикулярным отношением к ней.
- Касательная, то есть прямая линия вне окружности, проведенная возле точки радиуса будет пересекаться с ним под прямым углом.
Диаметр в математике обозначается латинской буквой «D». Она может быть как большой, так и маленькой. Способ ее написания никак не влияет на задачу и зависит только от внутреннего желания.
Все свойства диаметра связаны с другими математическими терминами. Таким образом математики выявили, что:
- Перпендикулярный к хорде диаметр, делит ее дуги пополам, на две равные части. Есть и обратная версия данной теории, по которой, диаметр находится перпендикулярно к хорде, если делит ее на равные части.
- Диаметр окружности равен двум радиусам.
В бытовых сферах символика диаметра отличается, от привычного символа «d». На чертежах или схемах в черчении такое явление обозначают перечеркнутой одной линей буквой «о». Обычно этот знак можно найти, когда речь идет о трубах, цилиндре, сверле и других строительных инструментах.
Отличия
Главная величина, которая непосредственно связана с диаметром окружности является радиус. Они очень сильно связаны друг с другом и в совокупности помогают решить многие математические задачи. Понятия являются главными компонентами таких формул как:
- Длинна сферы.
- Площадь.
Радиус является половиной диаметра окружности. Таким образом данные величины легко вычислить друг через друга. Зная полную длину отрезка легко определить в дальнейшем радиус фигуры и такой же эффект работает, наоборот. Для того чтобы определить диаметр, зная величину радиуса, достаточно умножить цифру на два.
Длину окружности невозможно найти без знаний о данных величинах, так как они взаимосвязаны друг с другом. Формула выглядит следующим образом: P=2πR. Для простоты вычислений математики берут значение пи равное 3,14. Хоть количество цифр после запятой в данной величине и не ограничено, все-таки для простоты ученые решили брать постоянное значение этого явления.
В геометрии длинна, также является периметром данной фигуры. Обычно обозначают его такой символикой как «P», «L» или «C». Каждый символ верен, поэтому при вычислениях можно использовать любой из них. Через значения диаметра или радиуса, также определяется площадь фигуры. Это пространство, которое находится внутри окружности.
Стандартная формула нахождения такой величины выглядит следующим образом: S=πR^2. Опять же значение постоянного пи будет равно 3,14, для упрощения задачи.
Видео по теме статьи
В видеоролике ниже подробно и простым языком объясняют, что такое радиус и диаметр, чем окружность отличается от круга.
Заключение
Итак становится понятно про диаметр и окружность, в чем разница данных понятий определить не трудно, так как они обозначают разные геометрические отрезки. Более связаны между собой диаметр и радиус данной фигуры. Благодаря им можно вычислить многие геометрические формулы и совершить правильные математические расчеты.
